9月8日，人工智能领域的领军企业OpenAI对外宣布，其自主研发的AI系统成功给出了纳维-斯托克斯方程（Navier–Stokes）存在性与光滑性问题的解答方案，并同步公开了相关研究论文以及Lean形式化证明，这一消息迅速在数学界和科技界引发了广泛关注。

据OpenAI介绍，此次攻关过程调动了多达约1万个并发AI智能体，经过连续约88小时的紧张工作，最终成功得出了核心证明。

纳维-斯托克斯问题，作为克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute）在2000年公布的7个“千禧年大奖难题”之一，其每题奖金高达100万美元，一直备受全球数学家的瞩目。然而，截至目前，克雷数学研究所仍将该问题列为“未解决”状态。

然而，OpenAI的这一声明却遭到了纽约大学数学家特里斯坦·巴克马斯特（Tristan Buckmaster）的强烈质疑。巴克马斯特认为，OpenAI在得知他与Anthropic数学研究员莱文特·阿尔珀格（Levent Alpöge）正在研究纳维-斯托克斯方程的技术路线后，利用其强大的算力优势抢先完成了形式化证明。对此，OpenAI坚决否认，并强调双方最终得到的证明存在显著差异。

对于OpenAI的这一“成果”，学术界也表达了不同的看法。菲尔兹奖得主、著名数学家陶哲轩更是直接发出警告，他认为随着AI在数学领域的不断“跨界”，真正有价值的好问题可能会变得越来越稀缺。

1万个AI智能体齐上阵
88小时攻克数学界难题

那么，什么是纳维-斯托克斯方程呢？

纳维-斯托克斯方程是描述水、空气等流体运动的重要方程。克雷数学研究所将这一问题表述为：在三维不可压缩流体中，如果初始状态足够平滑，那么方程的解是否能够始终保持平滑，还是可能在有限时间内出现奇点。这里的“奇点”，指的是流体局部速度在有限时间内失去上界的现象。

9月8日，OpenAI公布的结果显示，其内部系统成功构造出一种符合条件的流体运动：流体从平滑、静止状态开始，在受到平滑外力的作用后，局部速度在有限时间内变得无界，但总能量却保持有限。OpenAI表示，这一构造对应了克雷数学研究所正式问题中的C、D两项，即证明了在存在光滑外力的情况下，流体运动可以在有限时间内发生奇异性。

OpenAI进一步透露，公司于8月28日开始训练一个新的内部模型，并让不同的AI智能体小组尝试解决不同版本的数学问题。其中，约100个AI智能体用了约50小时，成功完成了无外力版本的欧拉方程有限时间爆破解答。随后，OpenAI将这一结果提供给更多智能体，作为继续研究纳维-斯托克斯问题的基础。

经过连续奋战，9月5日，OpenAI内部系统终于得出了纳维-斯托克斯问题的解答。在整个项目过程中，AI智能体共产生了约270万条消息、约1300亿个输出token，总耗时约88小时。随后，GPT-6 Astra又用17小时完成了Lean形式化验证。

OpenAI表示，此次项目耗资巨大，达到了数百万美元，但公司决定不会申请克雷数学研究所的100万美元奖金。

OpenAI遭纽约数学家质疑
研究路线来源成争议焦点

随着OpenAI公布纳维-斯托克斯问题的研究成果，一场关于研究路线来源的争议也随之而来。

这场争议的关键时间点在于9月1日。据OpenAI在9月8日公布的说明中披露，公司是在听到“两个‘千禧年大奖难题’已经解决”的传言后，才启动了针对所有“千禧年大奖难题”的集中攻关。随后，公司得知这一传言与巴克马斯特和阿尔珀格的研究有关。

巴克马斯特此前与阿尔珀格已经合作了约一年时间，两人的研究涉及带外力的欧拉方程等与纳维-斯托克斯问题密切相关的方向。他们使用了包括OpenAI Codex和Anthropic Claude在内的AI工具来推进研究。9月8日，两人也公开了相关论文及Lean形式化代码。

按照巴克马斯特9月8日公开声明的说法，在两人准备公布研究成果时，他们得知自己的研究进展已经传到了OpenAI。随后，他向OpenAI方面询问了研究启动时间以及模型是否可能接触过两人的Codex工作，自己的Codex论文草稿是否被OpenAI模型访问。巴克马斯特同时表示，OpenAI方面最终透露，相关模型的第一条提示词是在获悉两人研究进展后的几天内输入的。

这也让巴克马斯特对OpenAI的研究路线产生了质疑。他认为，两人选择的“光滑外力”路线并不是直接把问题交给模型后就能自然得到的方向，而是建立在数学家Diego Córdoba和Luis Martínez-Zoroa此前工作的基础上的。

对于巴克马斯特的质疑，OpenAI在9月8日表示，在相关研究完成并公开之前，研究人员和AI智能体没有通过任何方式看到巴克马斯特和阿尔珀格的研究，解决该问题过程中也没有专门访问两人的特定用户数据。不过，OpenAI也承认，虽然可能性很低，但无法完全排除两人使用OpenAI产品产生的去标识化数据曾用于模型改进。

对于双方研究路线的相似性，OpenAI则强调，两边最终得到的证明存在明显差异。尤其是在前期欧拉方程研究上，巴克马斯特和阿尔珀格研究的是有外力的情况，而OpenAI用于铺垫后续研究的相关欧拉任务是无外力版本。在此基础上，OpenAI最终公布的纳维-斯托克斯证明则针对带光滑外力的情况。

除了研究路线来源的争议外，论文署名也成为另一项争议焦点。

巴克马斯特称，OpenAI曾提出两种方案：一种是两人先公布欧拉方程研究，OpenAI随后公布自己的纳维-斯托克斯结果；另一种是在两人的欧拉论文发布后，由巴克马斯特单独撰写纳维-斯托克斯论文，并注明成果来自OpenAI内部模型。他还称，OpenAI研究人员塞巴斯蒂安·布贝克（Sébastien Bubeck）曾两次提出将阿尔珀格排除在后一篇论文之外，因为阿尔珀格供职于Anthropic。

巴克马斯特随后公开了这段通话的经过。他称，在自己表示如果OpenAI按上述方案发布成果就将公开此事后，布贝克回应：“你为什么要毁掉自己的职业生涯？”随后又表示：“如果你不希望我友好，那我也没必要友好。”

对于巴克马斯特的指控，布贝克随后予以否认，并表示自己遵循了学术规范。OpenAI方面也强调，公司是在完成自己的研究和Lean验证后，才联系巴克马斯特和阿尔珀格，希望双方协调发布，并认可两人在相关欧拉问题上的优先权。

成果仍需同行评议
陶哲轩发出警告

OpenAI宣布解决纳维-斯托克斯问题后，学术界也表达了不同的声音。

曼彻斯特大学数学家托马斯·布卢姆（Thomas Bloom）9月8日在社交媒体上表示，目前看来OpenAI的成果“确实已经非常接近”纳维-斯托克斯问题的解答，但仍需要仔细检查最终细节，并经过同行评议和形式化验证。他同时强调，需要区分已经证明的内容与仍在验证中的部分。

OpenAI研究员诺姆·布朗（Noam Brown）则在社交平台上将这一成果与1997年“深蓝”击败国际象棋世界冠军卡斯帕罗夫、以及2016年AlphaGo击败李世石等AI发展节点相提并论，并认为大规模增加测试时计算能力正在让AI进入新的发展阶段。

然而，菲尔兹奖得主、数学家陶哲轩却同日撰文表达了不同的看法。他认为，在AI时代，真正稀缺的资源或许正在发生变化。我们过去担心的是没有足够强大的工具来解决问题；而现在，我们可能越来越需要担心的是，还有多少值得研究的好问题，以及研究者是否还敢公开它们。

截至目前，克雷数学研究所仍将纳维-斯托克斯问题标记为“未解决”。

按照克雷数学研究所的规则，“千禧年大奖难题”的解决方案需要在符合要求的数学期刊发表，并经过至少两年的时间以及数学界的普遍认可。克雷数学研究所不会接受直接提交的解决方案。

这意味着，OpenAI所称的“解决”目前仍需要经过数学界对证明本身的逐项审查和同行评议。AI已经给出了一个新的答案，但这个答案能否成为数学界认可的最终答案，仍有待时间的验证。

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记者|罗雪琳

编辑|张锦河 兰素英 杜恒峰

校对|程鹏

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