9月8日，人工智能领域迎来一则重磅消息：OpenAI对外宣称，其内部研发的AI系统成功给出了纳维 - 斯托克斯方程（Navier–Stokes）存在性与光滑性问题的解答，并且公开了相关论文以及Lean形式化证明，这一成果瞬间在学术界和科技圈引发了广泛关注。

OpenAI透露，在此次攻关过程中，调动了多达约1万个并发AI智能体。经过约88小时的紧张运算，最终成功得到了核心证明。如此大规模的智能体协同工作以及相对较短的时间，让这一成果显得格外引人注目。

纳维 - 斯托克斯问题可不简单，它是克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute）在2000年公布的7个“千禧年大奖难题”之一，每一个难题都代表着数学领域的重大挑战，每道题的奖金高达100万美元。然而，截至目前，克雷数学研究所依旧将该问题列为“未解决”状态。

但OpenAI的这一声明刚一公布，就遭到了纽约大学数学家特里斯坦·巴克马斯特（Tristan Buckmaster）的强烈质疑，他公开“炮轰”OpenAI，怀疑OpenAI在得知他与Anthropic数学研究员莱文特·阿尔珀格（Levent Alpöge）研究纳维 - 斯托克斯方程的技术路线后，利用自身强大的海量算力优势，抢先完成了形式化证明。不过，OpenAI坚决否认了这一指控，并表示双方最终得到的证明存在明显差异。

对于OpenAI所宣称的这一“成果”，学术界也发出了不同的声音。菲尔兹奖得主、著名数学家陶哲轩直接发出警告，他指出在AI时代，数学界面临着新的挑战，AI抢跑数学界，好问题正逐渐成为稀缺资源。

1万个AI智能体，88小时攻克数学界难题背后的故事

那么，究竟什么是纳维 - 斯托克斯方程呢？

纳维 - 斯托克斯方程在科学领域有着重要的应用，它主要用于描述水、空气等流体的运动情况。克雷数学研究所对这一问题的表述为：在三维不可压缩流体中，如果初始状态足够平滑，那么方程的解能否始终保持平滑，还是有可能在有限时间内出现奇点。这里所说的“奇点”，在本次问题中具体表现为流体局部速度在有限时间内失去上界，也就是速度会突然变得无限大，这在现实中显然是不符合常理的，所以研究这一问题对于理解流体的运动规律至关重要。

9月8日，OpenAI公布的具体结果显示，其内部系统构造出了一种符合特定条件的流体运动：流体从平滑、静止的状态开始，当施加平滑外力后，局部速度在有限时间内变得无界，但总能量却保持有限。OpenAI表示，这一构造对应克雷数学研究所正式问题中的C、D两项，即证明了在存在光滑外力的情况下，就可以在有限时间内发生奇异性。

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OpenAI还详细介绍了研究过程，公司于8月28日开始训练一个新的内部模型，并让不同的AI智能体小组尝试不同版本的数学问题。其中，约100个AI智能体用了约50小时，完成了无外力版本的欧拉方程有限时间爆破解答。OpenAI随后将这一结果提供给更多智能体，作为继续研究纳维 - 斯托克斯问题的基础。

到了9月5日，OpenAI内部系统成功得到纳维 - 斯托克斯问题的解答。在整个纳维 - 斯托克斯项目中，AI智能体共产生了约270万条消息、约1300亿个输出token，总耗时约88小时。随后，GPT - 6 Astra又花费17小时完成了Lean形式化验证，这一系列的数据充分展示了此次研究的规模和复杂程度。

OpenAI坦言，此次项目耗资巨大，达到了数百万美元。不过，公司明确表示不会申请克雷数学研究所的100万美元奖金，或许对于OpenAI来说，探索数学难题的奥秘以及推动AI技术的发展才是更为重要的目标。

OpenAI遭纽约数学家质疑，研究路线来源成争议焦点

9月8日，OpenAI公布纳维 - 斯托克斯问题研究成果后，纽约大学数学家特里斯坦·巴克马斯特（Tristan Buckmaster）随即展开了激烈的质疑，他对OpenAI的研究路线来源、数据使用等方面提出了诸多疑问。

这场争议有一个关键的时间点，即9月1日。OpenAI在9月8日公布的说明中披露，公司是在9月1日听到“两个‘千禧年大奖难题’已经解决”的传言后，才启动了针对所有“千禧年大奖难题”的集中攻关。随后公司得知，这一传言与巴克马斯特和Anthropic数学研究员莱文特·阿尔珀格的研究有关。

巴克马斯特此前与阿尔珀格合作已经约有一年时间，两人的研究涉及带外力的欧拉方程等与纳维 - 斯托克斯问题密切相关的方向。在研究过程中，他们使用了包括OpenAI Codex和Anthropic Claude在内的多种AI工具来推进研究工作。9月8日，两人也公开了相关论文及Lean形式化代码。

按照巴克马斯特9月8日公开声明的说法，在两人准备公布研究成果时，他们得知自己的研究进展已经传到了OpenAI。随后，他向OpenAI方面询问研究启动时间以及模型是否可能接触过两人的Codex工作，自己的Codex论文草稿是否被OpenAI模型访问。巴克马斯特同时表示，OpenAI方面最终透露，相关模型的第一条提示词是在获悉两人研究进展后的几天内输入的。这也让他对OpenAI的研究路线产生了严重质疑，他认为两人选择的“光滑外力”路线并不是简单地把问题直接交给模型后就能自然得到的方向，而是建立在数学家Diego Córdoba和Luis Martínez - Zoroa此前工作的基础之上。

OpenAI则在9月8日回应称，在相关研究完成并公开之前，研究人员和AI智能体没有通过任何方式看到巴克马斯特和阿尔珀格的研究，解决该问题过程中也没有专门访问两人的特定用户数据。不过，OpenAI同时表示，虽然可能性很低，但无法完全排除两人使用OpenAI产品产生的去标识化数据曾用于模型改进。

对于双方研究路线的相似性，OpenAI则强调，两边最终得到的证明存在明显差异。尤其是在前期欧拉方程研究上，巴克马斯特和阿尔珀格研究的是有外力的情况，而OpenAI用于铺垫后续研究的相关欧拉任务是无外力版本。在此基础上，OpenAI最终公布的纳维 - 斯托克斯证明则针对带光滑外力的情况。

除了研究路线，论文署名也成为另一项引发争议的点。

巴克马斯特称，OpenAI曾提出两种方案：一种是两人先公布欧拉方程研究，OpenAI随后公布自己的纳维 - 斯托克斯结果；另一种是在两人的欧拉论文发布后，由巴克马斯特单独撰写纳维 - 斯托克斯论文，并注明成果来自OpenAI内部模型。他还称，OpenAI研究人员塞巴斯蒂安·布贝克（Sébastien Bubeck）曾两次提出将阿尔珀格排除在后一篇论文之外，原因是阿尔珀格供职于Anthropic。

巴克马斯特随后公开了这段通话的经过。他称，在自己表示如果OpenAI按上述方案发布成果就将公开此事后，布贝克回应：“你为什么要毁掉自己的职业生涯？”随后又表示：“如果你不希望我友好，那我也没必要友好。”

布贝克随后否认了相关指控，并表示自己遵循了学术规范。OpenAI方面也强调，公司是在完成自己的研究和Lean验证后，才联系巴克马斯特和阿尔珀格，希望双方协调发布，并认可两人在相关欧拉问题上的优先权。

成果待同行评议，陶哲轩发出警告

OpenAI宣布解决纳维 - 斯托克斯问题后，学术界对此反应不一。

曼彻斯特大学数学家托马斯·布卢姆（Thomas Bloom）9月8日在X平台上表示，目前看来OpenAI的成果“确实已经非常接近”纳维 - 斯托克斯问题的解答，但仍需要仔细检查最终细节，并经过同行评议和形式化验证。他同时强调，要区分已经证明的内容与仍在验证中的部分，不能盲目地认为已经完全解决了问题。

图片来源：X平台

OpenAI研究员诺姆·布朗（Noam Brown）在社交平台上将这一成果与1997年“深蓝”击败国际象棋世界冠军卡斯帕罗夫、以及2016年AlphaGo击败李世石等AI发展节点相提并论，他认为大规模增加测试时计算能力正在让AI进入一个新的发展阶段，未来AI有望在更多领域取得突破。

但菲尔兹奖得主、数学家陶哲轩同日撰文称，在AI时代，真正稀缺的资源或许正在发生变化。过去，我们担心的是没有足够强大的工具来解决各种难题；而现在，我们可能越来越需要担心的是，还有多少值得研究的好问题，以及研究者是否还敢公开它们。因为AI的发展可能会让一些问题被迅速解决，从而减少了研究者探索的空间。

截至目前，克雷数学研究所仍将纳维 - 斯托克斯问题标记为“未解决”。

按照克雷数学研究所的规则，“千禧年大奖难题”的解决方案需要在符合要求的数学期刊发表，并经过至少两年的时间以及数学界的普遍认可，克雷数学研究所不会接受直接提交的解决方案。这意味着，OpenAI所称的“解决”目前仍需要经过数学界对证明本身的逐项审查和同行评议，只有当得到数学界的广泛认可后，才能真正成为数学界公认的最终答案。